私は両方利用したことがあります。

【店舗買取のメリット】
- その場で現金を受け取れる
- 直接鑑定士と話せる
- 疑問点をすぐに解決できる

【宅配買取のメリット】
- 自宅から送れて便利
- 全国の買取店を比較できる

高額な宝石の場合は、やはり店舗買取の方が安心だと思います。
出張買取サービスを利用するのも一つの選択肢です。